Este artículo pertenece a una serie de artículos a través de los cuales compartiré acertijos con quien tenga la paciencia e interés de leerlos e intentar resolverlos. Aviso que los habrá de todo tipo: desde problemas matemáticos hasta adivinanzas, desde problemas facilones a otros de relativa complejidad. Por cierto, si a alguno os gusta la idea, la podéis copiar libremente, pero os pediría un único y simple favor: ¡que me aviséis para poder participar!
Este acertijo es muuuuuy fácil, pero le tengo cariño. Yo diría que es ideal para formar a niños en la resolución de problemas. Ya os contaré por qué le tengo cariño cuando alguen lo acierte.
Juan y Pedro se encuentran tras cierto tiempo sin tener noticias mutuas, y comienzan a ponerse al día. En un momento dado Juan comenta que está casado y tiene 3 hijos. Pedro le pregunta que de qué edades, a lo que Juan responde:
- “La suma de sus edades en años da como resultado el número de ese portal que ves ahí enfrente.”
- “El producto de sus edades en años da como resultado 36.”
Su amigo se queda pensando y, tras unos minutos dice: “Me falta un dato”. Juan inmediatamente le contesta:
- Es verdad, perdona: La mayor toca el piano.
Nota: Las edades son números enteros.
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12 comentarios de momento ↓
1 Pau // 2007-12-16 a las 22:09
Ostras yo no lo encuentro tan fácil …
Me falta el dato de el numero del portal de su casa … Sin él tengo un montón de combinaciones que su producto dan 36 pero no se cual es …
Alguna pista?
2 José María // 2007-12-17 a las 8:51
Hola Pau, gracias por pasarte por mi e-Oasis!!
Pues mira, por tu comentario deduzco que estás a un paso de darte cuenta de que ya tienes la solución. Respira hondo y vuelve a mirar el papel, porque, de verdad, ya casi lo tienes.
3 Enrique // 2007-12-17 a las 11:30
Pues yo apuesto por 1, 3 y 12.
El producto es 36 y con 12 años se toca el piano.
La opción de 2,3 y 6 nos daría un genio como Mozart, que no creo que sea el caso.
Ahora que tambíen podría ser 1,1 y 36. ¿A que nadie pensó en gemelos?
Osea, que sin la suma de los números en realidad el problema está mal planteado.
Para averiguar tres incógnitas necesitamos tres ecuanciones completas.
4 José María // 2007-12-17 a las 12:46
Vaya!!! no pensé que fuerais a tardar tanto. El problema está perfectamente planteado (hay seis “ecuaciones” y 3 incógnitas), pero quizá os estáis obcecando con saber VOSOTROS cuál es el número del portal y no en que Pedro y Juan SÍ ven ese número…
5 Enrique // 2007-12-17 a las 13:36
Yo solo veo 3 ecuaciones y una mal planteada porque falta el dato de la suma final.
La tercera es difusa porque sólo dice que toca el piano.
6 José María // 2007-12-17 a las 14:52
La vida es como este problema, no siempre las pistas que nos permiten resolver analíticamente un problema son directas.
El problema tiene solución exacta, única y sin truco alguno. Por ayudar un poco os pongo las seis “ecuaciones”, tal y como yo las veo:
1. Producto 3 edades = 36.
2. 3 Edades son números enteros.
3. Pedro sabe cuánto da la suma de las 3 edades.
4. Con los datos 1-3, Pedro no puede determinar el resultado.
5. Sabemos que la mayor toca el piano.
6. Con el dato 5, Pedro sí puede responder al acertijo.
7 Enrique // 2007-12-17 a las 16:07
Si descompongo 36 me sale 36=2*2*3*3.
Las posibilidades son
36 1 1, suma 38
18 2 1, suma 21
12 3 1, suma 16
9 4 1, suma 14
6 6 1, suma 13
9 2 2, suma 13
6 3 2, suma 11
4 3 3, suma 10
Como el que lo oye sabe la suma porque la tiene delante el resultado de la suma es 13. Esto significa que hay dos posibilidades, por eso hace la pregunta sobre que le falta un dato
Osea, que las soluciones posibles son
6 6 1, suma 13
9 2 2, suma 13
Ahora con lo del piano podemos pensar que si es 6 6 2 tenemos un prodigio, pero no. Esto no es posible porque dice “la mayor” y no “l@s mayores”.
Por tanto, sólo queda como respuesta: 9 2 2.
La mayor tiene 9 años y luego tiene dos gemelos de 2 años.
8 José María // 2007-12-17 a las 16:40
Muy bien Enrique, esa es la respuesta correcta, y gracias por la explicaión (así me ahorras hacerla a mí ;^D).
Me encantan este tipo de problemas que, aunque muy sencillos, no se pueden resolver con calculadora, hay que sentarse y escribir y ciertamente, si es el primer problema de este tipo que te encuentras, son muy formativos, y muy cercanos a los problemas que te puedes encontrar en el mundo real.
Este problema tiene historia. Cuando empecé primero de BUP (no sé a que se corresponde en el programa actual, pero vamos, tenía 14 años), nos pusieron de profesor de matemáticas a un ingeniero aeronáutico que había pasado de su carrera y opositado a profe de instituto. Este profesor, según llegó, nos puso dos problemas, en plan examen del “estado del arte”:
1) Cuantas huellas dejaría un camello antes de morir si lo soltamos en La Luna.
2) Qué proporción del aire que expiró Julio César al decir “Bruto, hijo mío que has hecho” estamos respirando actualmente.
Suspendimos todos. Un compañero y yo fuimos los destacados con un 3.
Tras los resultados este profesor nos dijo que no iba a seguir el libro, así que no nos recomendaba comprarlo, y nos dio una bibliografía alternativa: un librito de problemas lógicos y acertijos que se llamaba “ComeCocos” (intentaré buscar la referencia exacta) y este problema era uno de los muchos que componían dicho libro. Creo que todos los que “le sufrimos” le agradeceremos toda la vida su decisión. Fue un curso diferente: nos enseñó a no dar nada por supuesto, a tener en cuenta todas las opciones sobre el papel sin descartar ninguna sin un motivo, a plantear hipótesis y después comprobarlas… en definitiva nos enseñó a razonar.
Invertimos la mitad del curso académico en resolver todos los problemas del librito y él aprovechaba los problemas para contarnos cosas que no sabíamos cuando era necesario.
Curiosamente, tras lo que muchos, sobre todo muchos padres, consideraron una pérdida de tiempo, en la otra mitad del curso le dio tiempo a contarnos todo el temario oficial y nuestra clase fue la que mejor nota media sacó en matemáticas en comparación con las demás clases de ese instituto. En definitiva, invertimos la mitad del curso en “formación de base” y una vez alcanzada, nuestra “forma mental” fue lo bastante buena como para darnos cuenta de que no fue tiempo perdido, sino tiempo invertido cuyos intereses aquella clase del instituto Lucas Martín Espino aún tiene la suerte de cobrar.
9 Laura // 2008-07-28 a las 15:54
No entiendo porque da por supuesto que la suma de las edades da 13.Si me lo explicaran…lo agradeceria
10 José María // 2008-07-28 a las 16:31
Hola Laura,
deducimos que la suma es 13, o sea, que el número del portal es 13, a partir de la frase “me falta un dato” del protagonista.
Si echas un vistazo a la tabla que construye Enrique en un comentario anterior, observarás que si la suma fuera cualquier otra de las posibilidades, Pedro no necesitaría el dato adicional, puesto que habría una única combinación de edades posible. Por tanto es el hecho de que pida un dato extra una pista que nos indica que el número del portar debe ser tal que produzca una indeterminación, que finalmente se resuelve con el “la mayor toca el piano”.
11 Ricardo // 2008-10-21 a las 18:35
Hola José María:
Le estoy dando vueltas a los 2 acertijos que dices te puso tu profe de mates en 1º de BUP. El primero (Cuantas huellas dejaría un camello antes de morir si lo soltamos en La Luna), creo que es bastante evidente: ninguna porque en cuanto le soltemos en la Luna el pobre se habrá asfixiado. Pero del seguindo (Qué proporción del aire que expiró Julio César al decir “Bruto, hijo mío que has hecho” estamos respirando actualmente) tengo dudas… ¿La clave está en que, de nuevo, Julio Cesar no pudo consumir aire al “expirar” porque eso es morir?
un saludo y gracias
12 José María // 2008-10-21 a las 18:46
Ricardo,
No, los tiros no van por ahí. Realmente de lo que se trataba era de entrenarnos a resolver un problema para el que quizá no había datos suficientes acostumbrandonos a establecer determinadas hipótesis sin que el enunciado las especificara, para así deshacernos de trabas mentales. Digamos que la cosa sería tipo:
“Suponiendo que haya X kilómetros de atmósfera y aproximando por tanto el volumen de aire total al de una corona esférica, suponiendo distribución uniforme del aire expirado en toda la superficie terrestre y suponiendo una capacidad pulmonar media de L litros y una población mundial actual de N personas… ”
Vamos que lo importante no era acertar o no, sino acostumbrarnos a enfrentarnos a un problema con las herramientas que teníamos en ese momento. Es evidente que este tipo de problemas los puedes resolver con distintos niveles de precisión, pero siempre hay que atacarlos estableciendo unas condiciones de partida, unas hipótesis de trabajo bajo las cuales vas a elaborar una respuesta y que determinan la aproximación de ésta a la realidad. Nos hizo conscientes desde esa edad, además, como efecto colateral, de que con las matemáticas hacemos un modelo del problema, y lo que resolvemos es el modelo, no la realidad. Un hecho muy importante desde mi punto de vista, pues así el científico no sirve a la teoría, sino la teoría a las personas.
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